CONTRÔLE FINAL Année 2004/2005

MASTER AERONAUTIQUE & ESPACE

Mécanique spatiale

Qualité de la rédaction et pertinence des réponses ( 1 point éventuel de bonus). Questions I à IV indépendantes avec 20 points à choisir sur 27.5 points proposés .

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Données pour toutes les questions:

TERRE : mT = 39.86 104 km3/s-2 , RT= 6378 km Terre , TT = 86164.1 s

SOLEIL : mS =13.27 1010 km3/s-2

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EXERCICE I (9 pts)

Paramètres orbitaux - Changement d'orbite - Passage relatif-absolu - Points survolés

La mission finale est une orbite circulaire C1 phasée 4/1, d'inclinaison orbitale 50°.

Pour y arriver, une injection intermédiaire est réalisée avec une orbite de transfert Co, suite aux conditions de tir RELATIVES utiles :

* Injection à 522 km du sol terrestre.

* Latitude de l'injection lo = 45°.

* Azimut relatif bR de 45°.

* Vitesse relative VR horizontale à calculer.

* Date 8 novembre 2004 à 15 h 0 mn 0 s.

NB: Le tir n'est pas plein Est et un calcul de composition plane des vitesses est nécessaire pour reconstituer les paramètres orbitaux absolus de Co.

Le passage de Co à C1 est opéré par une circularisation et changement de plan, à l'apogée de Co, à la première occurrence.

1°) ETUDE DE L'ORBITE FINALE C1:

a) Donner sa période T1

b) Quelle est son rayon R1 (qui est donc au final l'apogée Rao de Co)?

2°) ETUDE DE L'ORBITE DE TRANSFERT Co:

a) Vérifier sur Co, que depuis le tir, le temps de montée à l'apogée est de 6392 s.

Déduire la vitesse absolue à l'apogée de Co, puis la vitesse absolue Vp au périgée de Co à 522 km du sol. ( On vérifiera Vp=9044.5 m/s)

Donner l'excentricité de Co.

b) Faire une figure plane simple de la composition des vitesses dans le plan Est-Nord.

c) Calculer l'azimut absolu bo du tir sur Co et la vitesse relative VR dans l'ordre qui vous plaira.

d) Vérifier l'inclinaison orbitale de Co : i = 59°.09.

3°) Points survolés ( peut se traiter suite à 2°) d) :

Avec la position du périgée de Co dans l'hémisphère nord, déduire l'argument nodal w du périgée de Co.

A quelle date (jour & heure) le satellite atteint-il pour la première fois le point de latitude la plus élevée?

3°) CHANGEMENT D'ORBITE Co ---> C1:

a) Calculer l'incrément de vitesse nécessaire pour, en une seule opération, à l'apogée, pour obtenir C1, circulaire d'inclinaison correcte 50°.

b) Le composite qui était sur Co, satellite et moteur a une masse totale M=4000 kg.

Le moteur possède les caractéristiques : Isp=4300 m/s, w=0.105, débit de 12 kg/s. Calculer la masse du satellite privé de son moteur supposé largué après fonctionnement. Quelle est l'accélération en fin de combustion, juste avant extinction du moteur?

 EXERCICE II (8 pts)

Tir interplanétaire vers JUPITER, Calcul de temps de vol, Tremplin:

mJ = 126.7 106 km3/s-2 , RJ= 71400 km pour Jupiter.

La terre est supposée en orbite circulaire écliptique, de rayon moyen 150 106 km. Jupiter également en circulaire écliptique à 750 106 km du Soleil.

1°) a) Donner la durée en jours d'un voyage héliocentrique de type Hohmann Terre-Jupiter? Combien de jours la sonde passe-t-elle à traverser la partie principale de la ceinture d'astéroïdes comprise entre 300 et 450 millions de km du Soleil?

b) Donner l'angle Terre - Soleil - Jupiter à respecter, au moment du tir au départ de la Terre, pour que le rendez-vous puisse se réaliser à la première occurrence.

2°) Calculer la vitesse VoT du tir, avec une injection à 622 km du sol, profitant au mieux, en sortie de la sphère d'influence terrestre, de la vitesse d'entraînement de la Terre autour du Soleil. Quelle est la constante C3 du tir?

3°) Donner la vitesse de survol de Jupiter, lorsque la sonde passe au périgée hyperbolique à 36000 km du sol théorique de Jupiter.

4°) Calculer la norme de l'incrément DV de vitesse, consécutif au tremplin sur Jupiter, en supposant un survol sans "coup de frein" au périgée.

 

EXERCICE III (4 pts)

Equations de Gauss + Manoeuvre impulsionnelle + motorisation

Sur une orbite de caractéristiques :

a = 9000 km, e = 0.2, i = 45°, W = 0°, w = 0°, tp = 8 novembre 2004 à 15 h, une manœuvre impulsionnelle est programmée à l'apogée, avec une composante tangentielle DVT = 3 m/s

1°) Quels sont les paramètres orbitaux affectés par la manœuvre DVT? Vous remarquerez que, naturellement l'apogée est inchangé. Donc déduire simplement que le rayon vecteur au périgée varie de DRp = 2Da

Avec une équation de Gauss bien choisie, et sa conséquence en manœuvre impulsionnelle montrer que

Application numérique?

2°) Par ailleurs, une impulsion normale DVN doit corriger l'inclinaison orbitale de 1° sans modifier les autres paramètres. Grâce à l'équation de Gauss concernant i, répondre à:

a) Où doit-on effectuer cette manœuvre? ( la valeur w = 0° vous aide-t-elle ?) Donner la relation entre Di et DVN, En déduire que pour optimiser l'opération, une manœuvre à l'apogée est préférable à une au périgée.

b) Calculer alors numériquement DVN

3° Le satellite de masse 5000 kg, au moment de la manœuvre , utilise un moteur d'impulsion spécifique Isp=3000 m/s avec un débit de 2 kg/s, calculer la masse de carburant nécessaire et la durée de la manœuvre délivrant en une seule opération les 2 incréments de vitesse.

Quelle est l'accélération subie par le satellite et ce pendant combien de temps?

 

IV QUESTIONS DIVERSES INDEPENDANTES (6.5 pts)

( Lecture attentive du texte conseillée, tous les termes sont importants)

1°) (0.5 point) Pour une injection relative "plein Est", à quelle latitude obtient-on une inclinaison orbitale de 45°?

2°) (0.5 point) Quelle est la vitesse d'injection au périgée 200 km sol, d'une orbite d'apogée 35786 km? Commentaires?

3°) (0.5 point) Quelle est la vitesse de libération par rapport à Mars à 4000 km du centre? Constante de gravitation 4.305 104 km3s-2?

4°) (2 points) Quelle est l'incrément de vitesse nécessaire pour corriger un défaut d'inclinaison de 1°, sur une orbite elliptique de périgée sol 322 km d'argument nodal du périgée w=180° et d'apogée 20322 km sol? Où doit-on opérer la correction?

5°) (0.5 point)Quelle est l'inclinaison orbitale d'une orbite héliosynchrone de période T=6080 s? Commentaire français?

6°) (2.5 points) Un tir interplanétaire à Z=522 km du sol terrestre de vitesse relative 11.5 km/s, avec injection plein Est à 23°.5 de latitude, profite au mieux de la vitesse d'entraînement de la Terre( à 150 millions de km du soleil), autour du Soleil. Quelle est l'apogée du transfert interplanétaire ainsi obtenu ?

___________________ FIN ____________________

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